Question

Punkty A(0,-5) oraz D(-3,-1) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD , którego osią symetrii jest prosta k: x+2y=0. Oblicz:
a)współrzędne wierzchołków B i C
b) pole tego trapezu

Answer 1

Jeśli prosta x+2y=0 jest osią symetrii trapezu ABCD to jego podstawy zawarte będą w prostych prostopadłych do niej i przechodzące przez punkty A (AB) i D (CD)
Oraz punkty (E i F) przecięcia tych prostych prostopadłych z osią symetrii, są środkami podstaw. 
a)
Najpierw wyznaczamy równania prostych AB i CD
są prostopadłe do k, czyli będą miały jednakowy współczynnik kierunkowy
(odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego prostej k)

Współczynnik kierunkowy prostej k:     

czyli:        

Prosta AB:                                               Prosta CD:
y = 2x + b                                                y = 2x + c
A=(0;-5)  ⇒  y(0) = -5                              D=(-3;-1)  ⇒  y(-3) = -1
2·0 + b = -5                                              2·(-3) + c = -1
  b = -5                                                      -6 + c = -1
                                                                       c = 5
y = 2x - 5                                                   y = 2x + 5

podstawiając    y=-1/2x  otrzymamy punkty przecięcia podstaw trapezu z osią symetrii:



A ponieważ E i F są środkami odcinków CD i AB to:



b)
podstawy trapezu to AB i CD, wysokością jest odcinek EF

Długość odcinka dowolnego odcinka (np. OP):