Question

Punkty A i B mają wektory pozycyjne w stosunku do punktu 0:
wektor a = 2i - j + 2k
wektor b = 3i - 2j - k

1. Znajdź równanie wektora do prostej L1, przechodzącej przez punkty A i B.

Prosta L2 ma równanie wektora:
r = 7i + 3k + s(2i + j + 2k)

2. Pokaż, że proste L1 i L2 przecinają się i znajdź wektor pozycyjny punktu przecięcia C
3. Znajdź długość prostej AC
3. Znajdź kąt ostry między prostymi L1 i L2.

Answer 1

ale może być także


drugie równania dostaniemy z pierwszego po zmianie t->t-1

jeśli proste się przecinają, to wystarczy porównać:



narzuca to warunki:
t=5+2s
-t=1+s
-3t=1+2s

rozwiązanie jest trywialne (np. z dwóch pierwszych równań)
6+3s=0 => s=-2, t=1
i jest to dobre rozwiązanie także dla równania trzeciego:
-3=1-4

zatem liczby s=-2 i t=1
spełniają wszystkie trzy równania, co oznacza, że mamy punkt przecięcia






ale kąt miał być ostry, więc bierzemy dopełnienie: 59.8 stopnia

mam nadzieję, że się nie pomyliłem, bo jakieś koszmarne te wyniki...

pozdrawiam

 ---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui