Question

Punkty A(-5,2),B(3,-6),c(4,3) sa wierzchołkami trójkąta równoramiennego . Wyznacz równanie osi symetri tego trójkata

(Prosił bym o cale liczenie)

Answer 1

Dane punkty: A(-5,2), B(3,-6),C(4,3)
- sprawdzamy, które boki są ramionami ΔABC
|AB| = √(3+5)² + (-6-2)² = √8² + (-8)² = √64 + 64 = √128
|BC| = √(4-3)² + (3+6)² = √1² + 9² = √1 + 81 = √82
|AC| = √(4+5)² + (3-2)² = √9² + 1² = √81 + 1 = √82
|BC| = |AC|
Oś symetrii trójkąta równoramiennego przecina podstawę w połowie długości i przechodzi przez wierzchołek łączący ramiona.
- wyznaczamy współrzędne środek podstawy AB
S = (-5 + 3 / 2, 2 - 6 / 2) = (-2 / 2, -4 / 2) = (-1, -2)
- zapisujemy równanie prostej przechodzącej przez punkty C i S, czyli równanie osi symetrii trójkąta
(-1-4)(y-3) = (-2-3)(x -4)
-5*(y - 3) = -5*(x - 4)
-5y + 15 = -5x + 20
-5y = -5x + 20 - 15
-5y = -5x + 5 /:(-5)
y = x - 1
Odp. Równanie osi symetrii trójkąta ma postać y = x - 1