Question

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A(-3,1) , B(7,6).

Answer 1

1. Równanie prostej zawierającej odcinek AB:

{1=-3a+b

{6=7a+b

--------

{b=1+3a

{6=7a+1+3a

--------

{b=1+3a

{10a=5

--------

{b=1+3a

{a=1/2

--------

{b=5/2

{a=1/2

Równanie prostej zawierającej punkty A i B: y=1/2 x+5/2

=====================

2. środek odcinka AB:
 

S=[(-3+7)/2; (1+6)/2]

S=(2, 7/2)

=====================

3. Prosta przechodząca przez punkt S(2, 7/2) prostopadła do odcinaka AB (symetralna odcinka AB):

- Warunek prostopadłości dwóch prostych:

a₂=-1/a₁

a₁=1/2

a₂=-1/(1/2)

a₂=-1*2

a₂=-2

- Symetralna:

7/2=-2*2+b

b=4+3 1/2

b=7 1/2

Równanie symetralnej: y=-2x+7 1/2