Question

Punkty: A=(-4,-5), B=(8,0), C=(13,12), D=(1,7) są wierzchołkami czworokąta ABCD.

a) Sprawdź, czy, czworokąt ABCD jest rombem.
b) Oblicz pole P czworokąta ABCD.

Answer 1

Punkty A(-4;-5),B(8;0),C(13;12),D(1,7) są wierzchołkami czworokąta ABCD
a)Sprawdz czy czworokąt ABCD jest rombem
b)Oblicz pole P czworokąta ABCD

a)
A =(-4;-5), B = (8;0), C =(13;12), D =(1;7)
-->
AB =[8-(-4);0-(-5)] = [8+4;0+5] = [12;5]
-->
BC =[13 - 8;12 -0] = [5 ; 12]
-->
CD = [1 -13; 7 - 12] = [-12 ; -5]
-->
AD = [1-(-4);7 - (-5)] = [1+4; 7+5] = [5;12]
Obliczam kwadratu długości boków tego czworokąta:
I AB I² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169
I BC I² = 5² + 12² = 169
I CD I² = (-12)² + (-5)² = 144 + 25 = 169
I AD I² = 5² + 12² = 169
Mamy I AB I = I BC I = I CD I = I AD I = √169 = 13, czyli
czworokąt ABCD jest rombem.
b)
-->
AC = [13 -(-4); 12- (-5)] = [13+4; 12 +5] = [17; 17]
-->
BD = [1 - 8; 7 - 0] = [-7; 7]
Pole rombu ABCD obliczam ze wzoru
P = 0,5 *d1*d2 , gdzie d1 oraz d2 - długości przekątnych rombu
Mamy d1 = I AC I oraz d2 = I BD I
I AC I² = 17² + 17² = 2* 17²
d1 = I AC I = √2*√(17²) = 17 √2
I BD I ² = (-7)² + 7² = 2 * 7²
d2 = I BD I = √2 *√ (7²) = 7 √2
zatem P = 0,5 * 17 √2 * 7 √2 = 0,5*2*17*7 = 119 j²