Question

Punkty A=(-3,-2) i B=(-3,4) są wierzchołkami trójkąta ABC, którego pole jest równe 16.Znajdz wspólrzędne punktu C wiedząc, że;

Trójkąt ABC jest prostokątny

Answer 1

A = (-3;-2) , B = (-3;4)
P = 16 - pole Δ ABC
Znajdź współrzędne punktu C , jeżeli Δ ABC jest prostokątny.
AB = a
Wektor AB = [-3-(-3);4-(-2)] = [0;6]
a²= 0² +6² = 6²
a = 6
Punkty A, B leżą na prostej x = -3 równoległej do osi OY.
Aby Δ ABC byl prostokątny bok AC musi leżeć na prostej
prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez A lub punkt B.
I przypadek.
C leży na prostej y = -2
AC jest prostopadły do AB.
Wtedy punkt C ma współrzędne C = (x; -2)
Wektor AC =[ x -(-3);-2-(-2)] = [x+3; 0]
AC = h = x+3
P =[ a*h]/2 -----> 2P = a*h ----> h =2P : a =( 2*16):6 = 16/3
16/3 =x + 3 , ----> x = 16/3 - 3 = 16/3 - 9/3 = 7/3
Zatem C = (7/3; -2)
II przypadek
C1 leży na prostej y = 4
Obliczamy analogicznie jak w I przypadku i otrzymamy
x = 7/3
oraz C1 = (7/3; 4)