Question

Punkty A (-2,-2), B (1,0), C (3,8), D (1,5) są kolejnymi wierzchołkami czworokąta. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych tego czworokąta.

Answer 1

Przekątne zawierają się w prostych

- pierwsza przekątna AC

- druga przekątna BC

Należy najpierw wyznaczyć te proste (funkcja liniowa: y=ax+b) a następnie wyznaczyć punkt ich przecięcia.

================================

1. Prosta zawierająca punkty A(-2, -2) i C(3, 8)

{-2=-2a+b

{8=3a+b

{b=-2+2a

{8=3a+2a-2

{b=-2+2a

{5a=10

{b=-2+2a

{a=2

{b=2

{a=2

Prosta (AC): y=2x+2

======================

2. Prosta zawierająca punkty B(1, 0) i D(1, 5)

Współrzędna x dla punktów B i C jest taka sama, dlatego przekątna BD wyraża się wzorem 

x=1

======================

3. Punkt przecięcia przekątnych:

{y=2x+2

{x=1

{y=4

{x=1

Punkt przecięcia przekątnych to P(1, 4)