Question

Oblicz pole trójkąta EMN wiedząc, że czworokąt ABCD jest prostokątem w którym |AB| = 60cm |BC| = 30cm i trójkąt ABE jest równoboczny.

Answer 1

Trójkąt EMN też jest równoboczny, bo kąt NEM = 60 (bo trójkąt ABE jest równoboczny)

oraz kąt EMN = 60 gdyż prosta EB jest przecięta parą równoległych prostych AB i CD, a kąt EBA = 60 stopni. Tak samo kąt ENM = 60.

 

Jeśli znalibyśmy dlugość odcinka EM to pole małego trójkąta znajdujemy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego. Policzmy więc |EM|.

 

|EM| = |EB| - |MB|

 

Kąt MBC = 30 (różnica kąta prostego i 60 stopni) więc:

 

 

Wobec tego

 

 

 

Możemy zastosować wzór na pole trójkąta równobocznego o boku 'a'

gdzie a = |EM| 

 

 

i dalej: