Question

Punkty A = (−1,−2) i C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Jeden z jego boków zawiera się w prostej AB o równaniu x − 2y − 3 = 0, a drugi jest zawarty w prostej BC o równaniu 3x + 2y − 17 = 0. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego równoległoboku i oblicz jego obwód.

Answer 1

najlepiej narysować w układzie współ....i po kratkach odczytać :)

punkt przecięcia prostych AB i BC (choć te nazwy są mylące, kojarzą sie z wierzchołkami)

rozw układ   x-2y-3=0

                       3x+2y-17=0

                +

                      4x-20=0

                         x=5

                  5-2y-3=0

                      y=1

               B(5,1)

D należy do prostej II  3x+2y-17=0

 tzn 3x+2y+c=0, która przechodzi przez A(-1,-2)

      3(-1)+2(-2)+c=0

c=7

3x+2y+7=0

i do prostej II x-2y-3=0

tzn  x-2y+d=0, która przechodzi przez C(3,4)

      3-2x4+d=0

d=5

x-2y+5

 

D to punkt przecięcia tych prostych prostych

rozw układ   x-2y+5=0

                       3x+2y+7=0

 

                 +

                       4x+12=0

                          x=-3

                   -3-2y+5=0

                              y=1

D(-3,1)

IABI=\/(5+1)^2+(1+2)^2=\/45=3\/5

IBCI=\/(3-5)^2+(4-1)^2=\/13

Ob=2IABI+2IBCI=6\/5+2\/13