Question

Wiedząc, że promień okręgu opisanego na podstawie prawidłowego ostrosłupa trójkątnego jest długości 4, a krawędź boczna - długości 5, oblicz:

a) wysokość ostrosłupa

b) krawędź podstawy ostrosłupa

c) pole podstawy ostrosłupa

Answer 1

promień z krawędzią boczną tworzą trójkąt prostokątny a dokładniej trójkąt egipski. Można też łatwo obliczyć z Pitagorasa 5^2 - 4^2 = 3^2 czyli Wysokość ostrosłupa wynosi 3(a)

Korzystając z tego że trójkąt jest równoboczyny( ostrosłup prawidłowy). możemy strwierdzić że 2/3 h = r czyli nasza wysokość trójkąta wynosi 6. korzystając ze wzoru h = a*sqrt(3)/2

wyznaczamy a = 4*sqrt(3)(b)

 

pole podstawy liczymy ze wzoru na pole P = a^2 * sqrt(3)/4

po podstawieniu wcześniej wyliczonego a otrzymujemy:

P = 12*sqrt(3)(c)