Question

Punkty A(-1 5) B(-3 -1) C(6 -4) są wierzchołkami prostokąta ABCD. Wyznacz równania prostych zawierających jego boki.

Answer 1

A = ( -1; 5), B = (-3 ; -1) , C = (6; - 4)

pr AB:

y = a x + b

czyli

5 = -a + b

-1 = -3a + b

---------------------  odejmujemy stronami

5 - (-1) = -a - ( -3a)

6 = 2a

a = 3

---------

b = 5 + a = 5 + 3 = 8

---------------------------

zatem prosta AB ma równanie: 

y = 3 x + 8

===============

Prosta BC  jest prostopadła do pr AB  i przechodzi przez punkt  B = ( - 3 ; -1)

zatem

3 *a1 = - 1

a1 = -1/3

y = (-1/3) x + b1

Po podstawieniu  współrzędnych punktu  B  mamy:

-1 = (-1/3)*(-3) + b1

-1 -1 = b1

b1 = - 2

--------------

zatem prosta BC  ma równanie:

y = ( -1/3) x - 2

======================

Prosta CD jest równolegla do pr AB  i przechodzi przez punkt  C = ( 6 ; - 4)

zatem

y = 3 x + b2

Po podstawieniu współrzędnych punktu C  za x  oraz y mamy:

-4 = 3*6 + b2

- 4 - 18 = b2

b2 = - 22

czyli prosta  CD ma równanie:

y = 3 x - 22

================

Prosta AD  jest jest równoległa do pr Bc i przechodzi przez punkt A = (-1 ; 5)

zatem

y =( -1/3) x + b3

Po podstawieniu współrzędnych punktu A za  x oraz y mamy:

5 = (-1/3)*(-1) + b3

5 -1/3 = b3

b3 =  4  2/3  = 14/3

Prosta  AD ma równanie:

y = ( -1/3) x + 14/3

===================