Question

Z liczb od 1 do 20 losowo wybieramy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 2, a B- podzielnej przez 3. Uzupełnij diagram i sprawdź, czy: P(AUB)=P(A)+P(B) - P(AiloczynB)
U - suma

Answer 1

|O|=20 (omega=liczba wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych)
Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjająca zdarzeniu:
-- A={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ,18, 20}  ---------------------------------->  |A|=10
-- B={3, 6, 9, 12, 15, 18}  ----------------------------------------------------> |B|=6
-- AuB={2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}  --------------------> |AuB|=13
-- AnB={6, 12, 18}  ------------------------------------------------------------> |AnB|=3
Prawdopodobieństwa zajścia zdarzeń:
P(A)=10/20
P(B)=6/20
P(AuB)=13/20
P(AnB)=3/20
Sprawdzenie równości:
P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB)
13/20 = 10/20 + 6/20 - 320
13/20 = 13/20  ------------------> równość jest prawdziwa