Punkt W jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji f(x)=x2−4x, punkt P jest punktem leżący.... Question from @Strzala

Strzala @Strzala

October 2018 1 42 Report

Punkt W jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji f(x)=x2−4x, punkt P jest punktem leżącym na tej paraboli i punkt O jest początkiem układu współrzędnych. Jaką najmniejszą wartość przyjmuje różnica |WP|2 − |OP|2 ?

Zgłoś nadużycie!

$f(x)=x^2-4x$
a=1,b=-4,c=0

$W=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$
$W=(-\frac{-4}{2},-\frac{(-4)^2-4\cdot 1\cdot 0}{4})$
$W=(2,-4)$

Punkt P należy do wykresu, więc jego współrzędne to $P=(x,x^2-4x)$

$O=(0,0)$

$|WP|^2= (\sqrt{(x-2)^2+(x^2-4x+4)^2} )^2=(x-2)^2+(x^2-4x+4)^2=x^2-4x+4+x^4-8x^3+24x^2-32x+16=x^4-8x^3+25x^2-36x+20$

$|OP|^2=( \sqrt{(x-0)^2+(x^2-4x-0)^2} )^2=x^2+(x^2-4x)^2=x^2+x^4-8x^3+16x^2=x^4-8x^3+17x^2$

$|WP|^2-|OP|^2=x^4-8x^3+25x^2-36x+20-(x^4-8x^3+17x^2)=x^4-8x^3+25x^2-36x+20-x^4+8x^3-17x^2=8x^2-36x+20$

Musimy policzyć najmniejszą wartość jaką przyjmuje $8x^2-36x+20$ . Ponieważ jest to parabola w ramionami zwróconymi do góry, więc najmniejszą wartość przyjmuje w wierzchołku.
$y_{min}=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{(-36)^2-4\cdot 8\cdot 20}{4\cdot 8}=- \frac{656}{32}=-\frac{41}{2}$

4 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Strzala February 2019 | 0 Replies

Zbadaj parzystość funkcji:

Strzala February 2019 | 0 Replies

Podstawą graniastosłupa jest romb o kącie ostrym 60 stopni i krótszej przekątnej równej . Przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa. Proszę o rysunek i rozwiązanie :)

Strzala October 2018 | 0 Replies

Ania i Ola mieszkające w miejscowościach odległych o 100 km od siebie wyruszyły jednocześnie na spotkanie jadąc naprzeciwko siebie na rowerach:ania z prędkością 20km/hOla z prędkością 15 km/h Ola musiała zrobić 20 min przerwy. Po jakim czasie i w jakiej odległości od domu Ani dziewczynki się spotkają ?

Strzala October 2018 | 0 Replies

1.Pięć reakcji otrzymywania

Strzala September 2018 | 0 Replies

przedstaw wyrażenie w postaci iloczynu

Strzala September 2018 | 0 Replies

1. Wiedząc, że Oblicz 2. Wiedząc, że liczba ( a należy do N ) jest podzielna przez 6, wykaż, ze liczba jest podzielna przez 6. Proszę o dokładne obliczenia.

Strzala September 2018 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie:√(29-4√(7 )) - √(11-4√7)=

Strzala September 2018 | 0 Replies

Czy takie wyrażenie mogę skrócić do postaci ?

Strzala September 2018 | 0 Replies

Skąd powinno się czerpać wzorce zachowań?(15-20 zdań)

Strzala September 2018 | 0 Replies

Jakie warunki muszą byc spełnione aby prąd płynął przez ciecze i gazy?

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.