Question

Punkt P jest punktem przecięcia wysokości trójkąta równobocznego.

a)Jakie pole ma ten trójkąt, jeślli odcinek łączący punkt P z wierzchołkiem trójkąta ma długość 2pierwiastki z 3?

b)Jaki obwód ma ten trójkąt, jeśli odległość punktu P od jego boków są równe 5pierwiastków z 2?

Answer 1

a) 2 pierwiastki z 5 = 2/3 h
h=3 pierwiastki z 5
h= a pierwiastek z 3 :2
3 pierwiastki z 5 = a pierwiastek z 3 :2 | * 2
6 pierwiastków z 5 =a pierwiastek z 3 |* pierwiastek z 3
6 pierwiastków z 15 = a
P= a*h : 2
P= 6pierwiastków z 15 * 3 pierwiastki z 3 : 2
P= 27 pierwiastków z 5 jednostek kwadratowych
b)5 pierwiastków z 2 = 1/3 h
h=15 pierwiastków z 2
h= a pierwiastek z 3 :2
15 pierwiastki z 2 = a pierwiastek z 3 :2 | * 2
30 pierwiastków z 2 =a pierwiastek z 3 |* pierwiastek z 3
30 pierwiastków z 6 = a
Obw. = 3a
Obw. = 3 * 30 pierwiastków z 6
obw= 90 pierwiastków z 6