Question

Punkt P jest punktem przecięcia wysokości trójkąta równobocznego .
jaki obwód ma ten trójkąt, jeśli odległości punktu P od jego boków są równa 5 z pierwiastka 2

Answer 1

Odległość =⅓wysokości=h=3*5√2
h=15√2
h=a√3/2
a√3/2=15√2/2
a√3=30√2/:√3
a=10√6
ob=30√6

Answer 2

Trzeba wiedzieć w jakiej proporcji przecinają się wysokości trójkąta równobocznego. Punkt przecięcia dzieli odcinki w proporcji 2:1 (czyli od wierzchołka mamy 2/3 całej wysokości, od boku 1/3 wysokości).
Nie do końca wynika z Twojego zapisu ile wynosi ta odległość od punktu P(punktu przecięcia wysokości) do boku trójkąta. Zakładam, że 5√2, ale jeśli jest to inna liczba to zmienisz sobie jedynie obliczenia :)
Zatem
⅓h = 5√2
wzór na wysokość trójkąta równobocznego
h = a√3/2
Stąd
⅓a√3/2 = 5√2 /*6
a√3 = 60√2
a√3 = 3*20√2 /:√3
a = √3 * 20√2
a = 20√6
O = 3a
O = 60√6