Question

Punkt P dzieli krótszą podstawę trapezu ABCD o długości 60m w stosunku 2:1 jak na rysunku. Poprowadzono dwie proste prostopadłe do podstawy, zawierajace odpowiednio punkty C i P. W wyniku podziału otrzymano trzy figury o jednakowych polach: kwadrat, trapez oraz trójkąt. Wyznacz długości pozostałych boków trapezu ABCD.

|AB|=...........
|BC|=...........
|DA|=...........

Answer 1

P₁=pole kwadratu
P₂=pole trójkąta
P₃=pole trapezu

P₁=a²
a₁=40m
P₁=40²=1600m²

P₂=ah÷2
h₂=40m
P₂=1600m²
a₂=2P₂÷h [po przekształceniu]
a₂=2×1600÷40=80m
80²+40²=|BC|²
|BC|=40√5

P₃=(a₃+b₃)h₃÷2
P₃=1600m²
a₃=20m
h₃=40
b=2P₃÷h-a [po przekształceniu]
3200÷40-20=80m
80-20=60m
40²+60²=|DA|²
|DA|=20√13

|AB|=80+40+20+60=200m