Question

Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w trapez prostokątny ABCD. Oblicz długość odcinka x, uwzględniając dane przedstawione na rysunku - załącznik

Answer 1

W pierwszym przypadku korzystamy z warunku na to, że da się wpisać okrąg w czworokąt.
podstawiając mamy no i stąd obliczamy x =11
b) Ponieważ jest to trapez równoramienny odcinek FE jest zawarty w osi symetrii i otrzymujemy FD = FC = 4 i AE=EB=9
Czyli AB=18, CD=8
Znowu z warunku na to, że da się wpisać okrąg mamy
Czyli
FE jest wysokością trapezu, więc będzie ona równa z wysokości opuszczonej z punktu C, więc niech C' Będzie spodkiem wysokości z C.
Trójkąt CBC' jest prostokątny. EC' = CF=4, stąd C'B=5 oraz zauważmy, że trójkąt BCC' jest prostokątny. Stosując do niego twierdzenie Pitagorasa mamy

Wstawiając dane otrzymuejmy
Wyliczając mamy x=12