Question

Punkt K, należący do boku AB prostokąta ABCD połączono odcinkami z wierzchołkami C i D. Oblicz długości boków prostokąta, wiedząc, że IDKI=15, IKCI=20, a kąt DKC jest prosty.

Answer 1

wewnątrz tego prostokąta otrzymujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych CK I DK oraz przeciprostokatnej DC

 

DC² = 20² + 15²

DC² = 400 + 225

DC = 25 

AB = 25

BC² + KB² = 400

BC² + AK² = 225

KB² - AK² = 175

KB² = 175 + AK²

 

25 = AK + KB

KB = 25 - AK

 

(25 - AK)² = 175 + AK²

625 - 50AK + AK² = 175 + AK²

450 = 50 AK

AK = 9

 

KB = 25 -  9 = 16

 

KB² + BC² = 400

256 + BC² = 400

BC² = 144

BC = 12

 

 

 

 

oDP: BOKI TEGO PROSTOKATA TO 

DC = 25 

AB = 25

BC = 12

AD = 12

 

 

 

 

Answer 2

|DK|=15

|KC|=20

|∢DKC|=90°

|AB|=|CD|

|AD|=|BC|

|KE| -wysokość trójkąta DKC = długośći boków |AD| i |BC|

--------------

Z tw. Pitagorasa:

|CD|²=|DK|²+|KC|²

|CD|²=15²+20²

|CD|²=225+400

|CD|²=625

|CD|=25

--------------

Pole trójkąta DKC:

P=|DK|*|KC|/2=|CD|*|KE|/2

P=|DK|*|KC|/2=15*20/2=150 [j²]

 

P=|CD|*|KE|/2

150=25*|KE|

300=25*|KE|

|KE|=12

Odp. Boki prostokąta mają długość 25 i 12