Question

Korzystając z wykresów odpowiednich funkcji, rozwiąż równanie

a) log₂ x = -x + 1 odp.x = 1

b) log₂ x = -2x² + x +7

Jak do tego dojść? Robić przekształcenia czy tylko odczytać z wykresu log₂ x , albo w jakiś inny sposób?

Z góry dziękuję za pomoc. :)

Answer 1

w sumie sam nie wiem do końca po co tak kombinować na wykresach,

o funkcji y=log₂ x wiemy, że jest rosnąca w swojej dziedzinie (0, niesk.) przecina oś OX dla x=1, oraz że dla x=2, y=1

 

funkcja y=-x+1 jest malejąca, przecina oś OY w y=1, a oś OX dla x=1

więc już mamy punkt wspólny obu funkcji, x=1

 

gorzej dla y= -2x² + x +7, wiemy że posiada maksymalną wartość (czyli "widełki w dół), przecina oś OY dla y=7, delta jest niewymierna, jedynie co możemy zrobić to sprawdzić punkt x=2 (ponieważ jest to char. pkt dla y=log₂ x, a skoro ma niewymierną delte to nie ma co sprawdzać róność w pkt x=1)

f(2)=-2*4+2+7=1

więc jest to też punkt wspólny obu funkcji

dołączam wykresy do tego

 

mam nadzieję że o to chodzi :)