Question

Punkt A=(1,9) nalezy do kregu stycznego do osi x w punkcie B=(−2,0).Wyznacz rownanie tego okregu

Answer 1

 

A = ( 1; 9)

B = (-2; 0)

Niech  C = ( - 2; y) leży na tym okręgu,

zatem I BC I = średnica okręgu oraz trójkąt ABC jest prostokątny.

Mamy więc

I AB I^2 + I AC I ^2 = I BC I^2

( -2 -1)^2 + (0 -9)^2 + (-2 -1)^2 + (y - 9)^2 = ( -2 -(-2))^2 + (y - 0)^2

(-3)^2 +(- 9)^2 + (-3)^2 + y^2 - 18y + 81 = 0^2 + y^2

9 + 81 + 9 - 18y + 81 = 0

18y = 180 / : 18

y = 10

Zatem  C = ( -2 ; 10 )

=====================

S - środek okręgu   to środek średnicy BC

S =( ( (-2)+(-2))/2 ;(10 + 0)/2 ) = ( -2; 5 )

S = ( -2 ; 5)

============

r^2 = I BS I^2 = ( -2 - (-2))^2 + (5 - 0)^2 = 0^2 + 5^2 = 25

r^2 = 25

===========

Odp.

Równanie okręgu:

(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 25

======================

Korzystaliśmy z wzoru - równania okręgu:

( x -a)^2 + ( y - b)^2 = r^2 , gdzie  S = ( a; b) - środek okręgu

oraz  r  - długość promienia tego okręgu.

--------------------------------------------------------------------------------------