Question

Pudełko ma kształt graniastosłupa prostego o podstawie rombu o kącie ostrym 60 stopni i dłuższej przekątnej równej 6 cm. Wysokośc pudełka jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Pudełko nie ma wieczka. Oblicz powierzchnię tego pudełka. Ile pudełek można okleic, mając arkusz kolorowego papieru o wymiarch 20cmx30cm?

Answer 1

Najpierw rozwiązuję romb
rysując przekątne dziele ten romb na 4 trójkaty prostokatne. przy przyprostokątnej 3cm jest kąt 30°
czyli ½d₂ = √3 , a bok a = 2√3cm
d₁ = 6cm, d₂ = 2√3cm

Wysokosć tego graniastosłupa wynosi 3× 2√3cm = 6√3cm
Pp = d₁d₂/2
Pp = 6√3cm²

pś - pole ściany
Pś = 2√3cm×6√3cm=36cm²

Pc = Pp + 4 Pś
Pc = 6√3 +4 × 36 = 6√3+144cm²≈154,4cm²
arkusz 20cmx30cm = ma powierzchnię 600cm²
600cm² : 154,4cm² = ok3,8
odp. Można okleić 3 pudełka

Answer 2

Pudełko ma kształt graniastosłupa prostego o podstawie rombu o kącie ostrym 60 stopni i dłuższej przekątnej równej 6 cm. Wysokośc pudełka jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Pudełko nie ma wieczka. Oblicz powierzchnię tego pudełka. Ile pudełek można okleic, mając arkusz kolorowego papieru o wymiarch 20cmx30cm?

f=6 cm
romb został podzielony na 4 trójkąty prostokątne o kącie 30⁰ i przyprostokątnej przy tym kącie równej 1/2f=3cm
1/2e=?
3=1/2e√3 /*2
6=e√3
e=6/√3
e=2√3 cm
1/2e=√3
a=e=2√3 cm

h=3a=6√3 cm

P=Pp+4*ah
P=1/2*2√3*6 +4*2√3*6√3
P=√3*6 +8√3*6√3
P=6√3 +48*3
P=6√3 +144
P≈154,4 cm²

Ppapieru=20*30=600 cm²

600 cm²:154,4 cm²=3,88...
wystarczy na 3 pudełka