Question

Daję 40pkt, dlatego, że jest to zadanie, za które dostane 6 jeśli ktoś poprawnie udzieli odpowiedzi :)

Treść:
b||x|| a (gdzie || = jest równoległe)
Punkty E i F są środkami boków. Odcinek EF- środkowa trapezu.
Wykaż, że x= a + b / 2

Rysunek do zadania w załączniku, bądź -> http://img24.imageshack.us/i/zdjcie124v.jpg/

PS. Co do zadania, trapez nie jest równoramienny.

Answer 1

Niech X będzie rzutem prostopadłym punktu D na prostą AB, W- rzutem prostopadłym punktu D na prostą EF, Y-rzutem prostopadłym punktu C na prostą AB, Z-rzutem prostopadłym punktu C na prostą EF. Wtedy: XY=WZ=b, AX+YB=a-b. Z tw. Talesa EW=AX/2, ZF=YB/2, zatem EW+ZF=(AX+YB)/2.
EW+ZF=(a-b)/2

EF=EW+WZ+ZF=b+(a-b)/2=b+a/2-b/2=b/2+a/2=(a+b)/2