Question

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 4 i 8.Oblicz długość wysokości tego trójkąta,opuszczonej na przeciwprostokątną.

Answer 1

A = 4 > jedna z przyprostokątnych
b = 8 > druga z przyprostokątnych
Z twierdzenia Pitagorasa wyliczamy długość przeciwprostokątnej:
c² = a² + b²
c² = 4² + 8² = 16 + 64 = 80
c = √80 = 4√5
następnie wyliczamy pole na dwa sposoby:
P = 1/2 * a * b = 1/2 * 4 * 8 = 1/2 * 32 = 16

Można to jeszcze obliczyć na drugi sposób, przy wykorzystaniu przeciwprostokątnej (c) oraz wysokości (h), która jest na nią opuszczona:
P = 1/2 * c * h
16 = 1/2 * 4√5 * h
16 = 2√5 * h
h = 16 / (2√5) = 8 / √5 = (8/5)√5

Answer 2

Z Pitagorasa obliczam przeciwprostokatną:
c² = a² + b²
c² = 64 + 16
c² = 80
c = 4√5
z równania (dwa wzory na pole trójkąta)

a×b×½ = c × h × ½
4 × 8 × ½ = 4√5 × h × ½
16 = 2√5 × h
h = 16:2√5
h = 8:√5
h= 8√5:5