Question

Przez wierzchołek prostokąta w którym jeden z boków jest 2 razy krótszy od drugiego poprowadzono prostą która podzieliła prostokąt na trójkąt o polu 8cm2 i trapez o polu 24cm2. Oblicz podstaw trapezu . Rozpatrz wszystkie możliwości

Answer 1

Są dwie możliwości:
- prosta przecięła bok długości x
- prosta przecięła bok długości 2x
Zrób sobie potem rysunek.

Pole prostokąta: 24+8 = 32cm²
32 = 2x*x
32 = 2x² /2
x² = 16
x = √16 = 4
2x = 8

Mamy długości boków. Rozpatrzmy pierwszą możliwość.
a, b - podstawy trapezu
h - wysokość trapezu
a=x=4
h=2x=8
P=24 = (a+b)h/2
24 = (4+b)8/2
24 = (4+b)4 /4
6 = 4+b
b=2
a=4

Teraz druga możliwość.
a, b - podstawy trapezu
h - wysokość trapezu
a=2x=8
h=x=4
P=24
P = (a+b)h/2
24 = (8+b)4/2
24 = (8+b)2 /2
12 = 8+b
b=4
a=8

odp. Długości podstaw otrzymanego trapezu wynoszą 2 i 4 cm lub 4 i 8 cm.