Question

Jeden z pierwiastków wielomianu W(x)=x^{2}-bx^{2}-3x+c jest 3. Znajdz pozostałe pierwiastki wiedząc że W(-2)=-5

Answer 1

zalacznik

pomyliles potege 

Answer 2

skoro w(-2)=-5, należy w miejsce x w naszym wielomianie postawić (-2)

w(-2)=(-2)^{2}-b(-2)^{2}-3(-2)+c=-5

4-4b+6+c=-5

10-4b+c=-5

-4b+c=-15

z drugiej strony wiemy, że pierwiastkiem wielomianu jest 3, czyli w(3)=0

3^{2}-b3^{2}-3*3+c=0

9-b9-9+c=0

-9b+c=0

otrzymujemy układ równań:

-4b+c=-15

-9b+c=0/*(-1) metoda przeciwnych współczynników

9b-c=0

-4b+c=-15 dodajemy obydwa równania stronami i otrzymujemy:

9b-c-4b+c=-15

5b=-15

b=-3

teraz możemy obliczyć współczynnik c

-4b+c=-15

-4(-3)+c=-15

12+c=-15

c=-27

nasz wielomian wygląda następująco:

x^{2}+3x^{2}-3x-27=w(x)=4x^{2}-3x-27

aby znaleźć pierwiastki wielomianu należy znaleźć takie x dla których wartość wielomianu wynosi 0, liczb tych szukamy w dzielnikach 1(1 dzieli się tylko przez 1, więc mamy mianownik z głowy) i 27

np:27/1=27,9, 3, (-3), -9, -27, 1, (-1)

sprawdzamy

w(27)=4*(27)^{2}-3*27-27 - widać wyraźnie, że to równanie się nie wyzeruje

w(9)=4*(9)^{2}-3*9-27 - podobnie jak w poprzednim przypadku

w(3)=4*3^{2}-3*3-27=36-9-27=0

w(-3)=4*(-3)^{2}-3*(-3)-27=36+9-27 różne od 0

w(-27)=4*(-27)^{2}-3*(-27)-27 różne od 0

w(-9)=4*(-9)^{2}-3*(-9)-27

w(1)=4*(1)^{2}-3*1-27

w(-1)=4*(-1)^{2}-3*(-1)-27

wygląda na to że pierwiastkiem naszego wielomianu jest tylko 3