Question

Przekątne przekroju osiowego walca przecinają siępod kątem a=60 stopni.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły, jeżeli wiesz, że wysokość walca jest równa 6pierwiastek z 3 cm. Rozpatrz dwa przypadki.

Answer 1

Przypadek 1

h - wysokość walca = 6√3

h/2 = 6√3/2 = 3√3 cm

r - promień podstawy

r/½h = tg30° = √3/3

r = ½h * √3/3 = 3√3 * √3/3 = 3 * 3/3 = 9/3 = 3 cm

Pp - pole podstawy = πr² = π * 3² = 9π cm²

Pb - pole powierzchni bocznej = 2r * h = 2 * 3√3/3 * 6√3 = 6√3/3 * 6√3 = 36 * 3/3 = 

      = 72/3 = 24 cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 9π cm² + 24 cm² =

      = 18π cm² + 24 cm² = 6(3π + 4) cm²

V - objętość = Pp * h = 9π cm² * 6√3 cm = 54π√3 cm³

przypadek 2 

r - promień podstawy = ½h = 6√3/2 = 3√3

∢ - kąt między przekątnymi = 120°

½h/r = ctg60°

½h = r * ctg60° = 3√3 * √3/3 = 9/3 = 3 cm

h - wysokość walca = 2 * 3 = 6 cm 

Pp - pole podstawy = πr² = π * (3√3)² cm² = 27π cm²

Pb - pole powierzchni bocznej = 2r * h = 2 * 3√3 * 6 = 6√3 * 6 = 36√3 cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 27π + 36√3 = 54π + 36√3 = 

       = 6(9π + 6√3)cm²

V - objętość = Pp * h = 27π cm² * 6 cm = 162π cm³