Question

Przekątne przekroju osiowego walca o długości 20 cm przecinają się pod kątem 120 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej walca.

Buziak i 10 pkt za rozwiązanie;)

Answer 1

Niech prostokąt ABCD będzie przekrojem osiowym tego walca.

O  - punkt przecięcia się przekatnych tego prostokąta.

I AC I= I BD I = 20 cm, zatem AO = BO = CO = DO = 10 cm

Kąt BOC ma 120 st  i kąt AOD ma 120 st, zatem kąt AOB ma 60 st.

bo 2*120 st + 2*60 st = 240 st = 120 st = 360 st.

Kąt AOB ma 60 st , zatem kąty BAO i ABO mają też po 60 st.

Zatem trójkąt ABO jest równoboczny, czyli I AB I = 10 cm

Niech h1  oznacza wysokość trójkąta ABO , zatem

h1 = I AB I *p(3)/2 = 10 cm*p(3)/2 = 5 p(3) cm

Wysokość h  walca = AD = BC = 2*h1 = 2*5 p(3) cm = 10 p(3) cm

h = 10 p(3) cm

r - długość  promienia walca

r = (1/2)* I AB I = (1/2)* 10 cm = 5 cm

pole powierzchni bocznej walca

Pb = 2 pi r *h = 2 pi * 5 cm *10 p(3) cm = 100 pi * p(3) cm^2

=======================================================

zadanie rozwiązano dla walca o średnicy podstawy 10 cm i wysokości

h = 10 p(3) cm

-------------------

Dla walca o wysokości 10 cm i średnicy podstawy  10 p(3) cm będzie wynik:

H = 10 cm

R = 5 p(3) cm

Pb1 = 2 pi R *H = 2 pi*5 p(3) cm *10 cm = 100 pi *p(3) cm^2

czyli tyle samo.