Question

przekątna prostopadłościanu ma długość 12 i tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 30 stopni. Oblicz V i pole powierzchni tego prostopadłościanu wiedząc, że jedna z krawędzi podstawy ma długość 3

Answer 1

zad

przekatna prostopadloscianu d=12

kat nachylenia przekatnej do krawedzi bocznej  α=30°

jeden bok podstawy(prostokata) a=3

przekatna podstawy =x

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=12

a=6 = przekatna x podstawy

a√3=6√3 =H----->dl,wysokosci  bryly

z pitagorasa liczymy 2 bok  b podstawy:

3²+b²=x²

9+b²=6²

b²+b²=36-9

b²=27

b=√27=√9·√3=3√3  

 

Pp=a·b=3·3√3=9√3  [j²]

objetosc:

V=Pp·H=a·b·H=9√3·6√3=54√9=162   [j³]

 

Pb=2aH+2bH=2·3·6√3+2·3√3·6√3 =36√3 +108

pole calkowite bryly:

Pc=2Pp+Pb=2·9√3+36√3+108=18√3+36√3+108=54√3+108 =54(√3+2)    [j²]