Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego nachylona jest do podstawy pod katem 60 stopni . Krawędź podstawy ma długość 2. Całkowita powierzchnia tego graniastosłupa wynosi ?

Answer 1

Skoro krawędź podstawy wynosi 2, to jest też równa połowie przekątnej podstawy. Kąt o którym mowa to kąt będący przekątną podstawy (4 cm) i przekątną graniastosłupa. Mamy zatem w środku tego graniastosłupa trójkąt prostokątny o kącie ostrym 60 stopni, przyprostokątnej na przeciwko tego kąta H i przekątnej podstawy przy kącie ostrym 60 stopni - 4 cm.
tg 60 = H/4 cm
H = 4 * tg 60 = 4 pierwiastki3
Pole powierzchni tego graniastosłupa to pole 2 podstaw (sześciokątów prawidłowych) i sześciu prostokątów o bokach 2 cm i H=4pierwiastki3
pole podstawy to 6 pól trójkątów równobocznych o boku 2 cm
pole podstawy = 6* (a kwadrat*pierwiastek3)/4 -to wzór na pole tr.równob.
pole podstawy = 6*(2 do kwadratu * pierwiastek3)/4 = 6*(4 *pierwiastek3)/4 = 6 pierwiastków3
Pole dwóch podstaw zatem : 12 pierwiastków3
pole boczne: 6 * a * H = 6 * 2 * 4 pierwiastek3 = 48 pierwiastek3
Pole całkowite = bole boczne + pole dwóch podstaw = 48 pierwiastek3 + 12 pierwiastków3 = 60 pierwiastków3