Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworoątnego ma długość 18 cm i tworzy z płaszcyzną podstawą kąt 60 stopni .Oblicz pole powierzchni całkowitej tego wielościanu.

Answer 1

h - wysokość graniastosłupa o podstawie kwadratu

a - długośc boku kwadratu

 d = 18  cm

alfa = 60 st

 

Mamy

c  - długość  przekątnej kwadratu

c = a p(2)

h/d = sin 60 st

h/18 = p(3)/2

2 h = 18 p(3)

h = 9 p(3)

----------------

c / d = cos 60 st

c/18 = 1/2

c = 9

-----------

 a p(2) = c = 9

a = 9/ p(2) = [ 9 p(2)]/2 = 4,5 p(2)

-----------------------------------------------

Pole powierzchni całkowitej

Pc = 2 Pp + Pb = 2 a^2 + 4a*h

Pc = 2 *( 4,5 p(2))^2 + 2*4,5 p(2)*9 p(3) = 2*20,25 *2 + 81 p(2)*p(3) =

= 81 + 81 p(6)

===============

Odp. Pc = 81*[ 1 + p(6)]

==============================

p(2) - pierwiastek kwadratowy z 2