Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy ze ścianą boczną graniastosłupa kąt o mierze 30 stopni. Podaj wymiary graniastosłupa wiedząc, że długość jego przekątnej jest równa 8 pierwiastek z 3 cm.

Answer 1

Rysunek w załączniku!

 

Korzystamy z własności trójkąta o kątach 30⁰,60⁰ i 90⁰.

 

2a=8√3 /÷2

a=4√3- przekątna podsatwy

a√3=4√3×√3=4×3=12cm -wysokość graniastosłupa

 

Obliczamy krawędz podsatwy, ze wzoru na przekatną podsatwy:

d=a√2

4√3=a√2 /÷√2

a=4√3/√2   /×√2 (usuwamy niewymierność z mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez √2)

 

a=4√3×√2/√2×√2

a=4√6/2

a=2√6-bok podstawy

 

Odp. Jest to graniastosłup prawidłowy, co oznacza że ma on w podsatwie kwadrat o boku 2√6cm , a wysokość tego graniastosłupa jest równa 12cm.