Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 10√2 cm tworzy z podstawą kąt 45⁰. Oblicz objętość i pole całkowite tego graniastosłupa

Answer 1

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 10√2 cm tworzy z podstawą kąt 45⁰. Oblicz objętość i pole całkowite tego graniastosłupa

D = 10√2 cm - przekatna graniastosłupa
a - krawedź podstawy ( kwadratu)
α = 45° - kąt między przekatna D a podstawą ( przekatną d podstawy)
H - wysokość graniastosłupa
d = a√2 przekatna podstawy ( kwadratu)

V = ? - objętość graniastosłupa
Pc = ? - pole całkowite
1. Obliczam wysokość H podstawy
H : D = sin α
H = D*sin 45°
H = 10√2 cm*1/2*√2
H = 5*(√2)² cm
H = 5*2 cm
H = 10 cm

2. Obliczam d - przekatna podstawy
d : D = cos α
d = D* cos 45°
d = 10√2*1/2*√2
d = 5*(√2)²
d = 5*2 cm
d = 10 cm

3. Obliczam krawędź a podstawy( kwadratu)
d = 10 cm
d = a√2 - wzór na przekatną kwadratu
a√2 = 10 cm
a = 10 : √2
a =( 10 : √2)*(√2 : √2) usuwam niewymierność mianownika
a = 10√2 :2
a = 5√2 cm

4. Obliczam objetość graniastosłupa
V = Pp*H
V = a²*H
V = (5√2)²*10
V = 25*2*10 cm³
V = 500 cm³

5. Obliczam pole całkowite Pc
Pc = 2*Pp + Pb
Pc = 2*a² + 4*a*H
Pc = 2*(5√2)² + 4*5√2*10
Pc = 2*25*2 cm² + 200√2 cm²
Pc = 100 cm² + 200√2 cm²
Pc = 100( 1 + 2√2) cm²
Pc ≈ 382 cm²