Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 16cm a pole jego podstawy wynosi 64cm2 oblicz objętość tego graniastosłupa

Answer 1

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 16cm a pole jego podstawy wynosi 64cm2 oblicz objętość tego graniastosłupa

podstawą tego graniastosłupa jest kwadrat
Pp=64 cm²
Pp=a²
a²=64, więc:
a=8 [cm]

z Pitagorasa:

d²+H²=D²
d - przekątna podstawy (przekątna kwadratu a√2=8√2)
D - przekątna graniastosłupa
H - wysokość graniastosłupa

(8√2)²+H²=16²
128+H²=256 /-128
H²=128
H=8√2

V=Pp*H=64*8√2=512√2 [cm³ ]

Answer 2

Graniastosłupa prawidłowy czworokątny w podstawie ma kwadrat.
a - krawędź podstawy
d - przekątna podstawy
D - przekątna graniastosłupa
H - wysokość graniastosłupa
Pp - pole podstawy
V - objętość graniastosłupa

D = 16 cm
Pp = 64 cm²

Pp = a²
a² = 64
a = √64 = 8 cm

d = a√2
d = 8 √2 cm

ΔBDH (patrz załącznik) - trójkąt prostokątny, z tw. Pitagorasa:
D² = H² + d²
H² = D² - d²
H² = 16² - (8 √2)²
H² = 256 - 64*2
H² = 256 - 128
H² = 128
H = √128 = √64*2 = 8√2 cm

V = Pp*H
V = 64*8√2 = 512√2 cm³

Odp. Objętość graniastosłupa wynosi 512√2 cm³.