Question

Przekątna graniastosłupa czworokątnego z odługości 12 jest nachylona do płaszczyzny pod kątem 60 stopni oblicz długość przekątnej podstawy

2. oblicz długość krawedz bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego którego wysokość o długości 6 tworzy kąt 30 stopni z wysokością ściany bocznej

Answer 1

1) p - przekątna podstawy, H- krawędź boczna

tworzymy trójkat  o bokach 12 , H , p (krawędz boczna, przekątna podstawy , przekątna graniastosłupa)

cos(60) = p/12

1/2 = p/12

p=6

 

2) tworzymy trójkąt o bokach 6, h, x

gdzie h-wysokośc ściany bocznej, x =odcinek łączący punkt styku wysokości ściany bocznej i podstawy ze spodkiem wysokości ostrosłupa

 

cos(30)=6/h

h=6/cos(30) = 4*sqrt(3)

 

tg(30) = x/6

x=tg(30)*6 = 2*sqrt(3)

 

podstawą jest trójkat równboczny więc x jest równe 1/3 wysokości tego trójkąta, więc wysokośc tego trójkąta =3*x = 6*sqrt(3)

 

ze wzoru na wysokość trjkąta równobocznego:

6* sqrt(3) = a*sqrt(3) /2 gdzie a to krawędz podstawy

po przekształceniach a= 12

 

tworzymy kolejny trójkąt o bokach b, h, 1/2 a ( 1/2a - połowadługości podstawy, b- krawędz boczna, h - wysokość ściany bocznej)

 

z twierdzenia pitagorasa:

b^2 = h^2 + (1/2a)^2

b^2 = 16*3 + 6^2 = 48 +36 = 84

b=2*sqrt(21)