Question

przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokatnego zawierający dwie krawędzie boczne i przekątną podstawy jest trójkątem prostokątnym o polu 18cm kwadratowym . oblicz pole powierzchni calkowitej ostroslupa

Answer 1

przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokatnego zawierający dwie krawędzie boczne i przekątną podstawy jest trójkątem prostokątnym o polu 18cm kwadratowym . oblicz pole powierzchni calkowitej ostroslupa

 

   zatem ten trojkta jest jeszcze rownoramienny , o kacie prostym przy wierzcholku ostroslupa, Pole przekroju PΔ=18cm²

PΔ=½·x·x=½x²

18=½x²

x²=18·2

x²=36

x=√36=6cm czyli krawedz boczna ostroslupa b=x=6cm

 

przekatna podstawy ostroslupa, jest dlugoscia rowna przeciwprostokatnej tego Δ , czyli d=x√2=6√2   

wzor na przekatna kwadratu

d=a√2

6√2=a√2

a=6√2/√2=6 cm --->dl,krawedzi podstawy ostroslupa

 

czyli a=b ,kazda z 4 scian bocznych jest Δ rownobocznym o boku rownym 6cm

 

Pp=a²=6²=36cm² Pb=4·a²√3/4=a²√3 =6²·√3=36√3 cm²   pole calkowite ostroslupa

 

Pc=Pp+Pb=36+36√3=36(1+√3) cm²