Question

Przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o boku 8 cm oblicz pole powierzchni i objetosc stozka

Answer 1

Przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o boku 8 cm oblicz pole powierzchni i objetosc stozka
Dane:
l=8cm
r=4
Szukane:
Pc=πr²+πrl=?
v=1/3πr²*H=?
Rozwiązanie:
z pitagorasa
r²+H²=l² czyli H²=l²-r²
podstawiamy
H²=8²-4²
H=√64-16=√48

P=π16+π32=48π
V=1/3π16*√48=16√48/3π

Answer 2

Przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o boku 8 cm oblicz pole powierzchni i objetosc stozka

wiedząc, że przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym zauważ, że:

podstawa tego trójkąta składa się z 2 promieni 8=2r, więc r=4
ściana boczna tego trójkąta jest tworzącą stożka l=8
zaś wysokość tego trójkąta jest równocześnie wysokością stożka h=a*(pierwiastek z 3)/2 więc
H=8*(pierwiastek z 3)/2=4 pierwiastki z 3

Pp=pi*r^2=pi*4^2=16pi
Pb=pi*r*l=pi*4*8=32pi
Pc=Pp+Pb=16pi+32pi=48pi

V=(1/3)*Pp*H=1/3*48pi*(4 pierwiastki z 3)=64 pierwiastki z 3

Answer 3

Dane:
a=8cm
szukane:
P=?
V=?
musimy obliczyć wysokość stożka z wzoru na wys w trójkącie równobocznym
h=apierw z 3/2
h=4 pierw z3cm
tworząca l=a=8cm
promień r=1/2a=4cm
P= pi r2 +pi rl
P= pi(16cm2+32 cm2)
P=48 cm2
_________________________________________
V=1/3 pi r2 *h
V=1/3 *pi *16 *4pierw z3
V=(64pierw z 3pi):3 cm3