Question

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o wysokości 6. W stożek wpisujemy rożne graniastosłupy prawidłowe trójkątne tak ze jedna podstawa graniastosłupa jest zawarta w podstawie stożka, a wierzchołki drugiej lezą na powierzchni bocznej stożka. Wyznacz wymiary takiego graniastosłupa, którego pole powierzchni bocznej będzie największe.

Answer 1

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o wysokości 6. W stożek wpisujemy rożne graniastosłupy prawidłowe trójkątne tak ze jedna podstawa graniastosłupa jest zawarta w podstawie stożka, a wierzchołki drugiej lezą na powierzchni bocznej stożka. Wyznacz wymiary takiego graniastosłupa, którego pole powierzchni bocznej będzie największe.

H=6
6=2r√3/2
r=6/√3=6√3/3=2√3
H-h/R=H/r
R=2/3 a√3/2=a√3/3

6-h/a√3/3=6/2√3
6*a√3/3=2√3(6-h) /:2√3
a=6-h

Pb=3ah
Pb(h)=3(6-h)h h∈(0,6)
Pb(h)=3(6h-h²)
ekstr. dla p=-b/2a
p=-6/-2=3
parabola ramiona w dół, bo a<0
jest max dla h=3 i a=3