Question

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 32 pierwiastki z 3. Oblicz pole i tworzącą h, r i pc. Z góry dziękuję za rozwiązanie

Answer 1

P1 = 32 p(3)

zatem

a^2 p(3)/4 = 32 p(3) / : p(3)

a^2 /4 = 32   / * 4

a^2 = 128 = 64*2

a = 8 p(2)  - długość boków tego trójkąta

zatem

tworząca 

l = a = 8 p(2)

wysokość 

h = a p(3)/2 = 8 p(2)*p(3)/2 = 4 p(6)

promień  

r = (1/2) a = 4 p(2)

pole podstawy stożka 

Pp = pi*r^2 =pi* [ 4 p(2)]^2 = 32 pi

pole powierzchni bocznej stożka 

Pb =  pi*r*l = pi*4 p(2)* 8 p(2) = 64 pi

pole powierzchni całkowitej stożka

Pc =  Pp + Pb = 32 pi + 64 pi = 96 pi

====================================

Answer 2

przekrojem osiowym stozka jest Δ rownoboczny  o PΔ=32√3

32√3[=a²√3]/4

a²√3=32√3·4

a²√3=128√3  /:√3

a²=128

a=√128=8√2 dł. boku Δ to jednoczesnie dł. tworzacej l stozka 

czyli l=a=8√2

½a=r =½·8√2=4√2 promien stozka

wysokosc h Δ to H stozka

czyli h=a√3/2=[8√2 ·√3 ]/2=4√6 =H stozka

 

zatem :

 

pole podstawy :Pp=πr²=π·(4√2)²=32π j²

Pole boczne:Pb=πrl=π·4√2·8√2=64π j²

Pc=Pp+Pb=πr²+πrl=32π+64π=96π

 

odp: tworzaca stozka l=8√2,promien r=4√2, H=4√6, pole stozka wynosi 96π [j²]