Question

przekatna szescianu jest o jeden dluzsza od jego krawedzi. Jaka jest jego objetosc i powieszchnia calkowita??

Answer 1

a--- bok sześcianu

a+1=a√3--- przekątna sześcianu

a√3-a=1        /:√3

 

                        1                 √3                      √3

a(√3-1)=     --------   *   -----------  =       -----------

                        √3               √3                        3

 

√3

-----  =  a(√3-1)             /:(√3-1)

  3

 

√3

---------  =  a

3(√3-1)

 

           √3

a=    ---------

          3√3-3

 

Pc=6a²

 

                 (√3)²

Pc=6*    ---------

              (3√3-3)²

 

                   3

Pc= 6*   ------------

               27-18√3+9

                18

Pc= ----------------

           -18√3+36

 

Pc=-1/√3+1/2

 

V=a³

 

           (√3)³

V=   ----------------

          (3√3-3)³

 

             3√3

V=   ----------------

             [3(√3-1)]³

 

              3√3

V=     -------------

              27(3√3-9+3√3-1)

              

               3√3

V=      --------------

             27(6√3-10)

 

                3√3

V=    ----------------------

            162√3-270

 

V=1/54-√3:90