Question

Przekatna prostokątnej działki budowlanej ma długość 30m i tworzy z krótszym bokiem działki kąt 60°. Ile metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie tej działki.

Answer 1

Jeżeli poprowadzimy przekątną zobaczymy ze utworzy trójkąt o kątach 30 60 90'.

przekątna to 2a
2a= 30m
a= 15m---> krótszy bok prostokąta
a√3= 15√3m ---> dłuższy bok prostokąta

15√3= 15* 1,73 = ok 25,95m

L= 2a + 2a√3
L= 30m+ 51,9m
L= ok 81,9m

odp Trzeba kupić 82m siatki :)

Answer 2

Jest taki cudny trójkąt prostokątny o kątach 30, 60 i 90 stopni. Cudny dlatego, że ma ciekawe własności przydatne w tym zadaniu. Bok leżący przy kącie 60 stopni ma długość a, bok leżący przy kącie 30 stopni ma długość a√3, przeciwprostokątna ma długość 2a. W tym zadaniu przekątna działki to nasza przeciwprostokątna. Zatem:
30m = 2a stąd a = 15m i jest to długość krótszego z boków działki
dłuższy bok ma długość 15√3m.
obwód działki (prostokąta o bokach 15m x 15√3m) liczymy ze wzoru:
O = 2a +2b, gdzie a i b to boki prostokąta
Stąd:
O = 2*15 + 2*15√3
O = 30 + 30√3
Odp. Na ogrodzenie działki potrzebne będzie 30+30√3 metrów siatki (≈ 81,97 m - przybliżenie z nadmiarem żeby starczyło siatki ;) )

Answer 3

D = 30m - przekątna działki ( przeciwprostokatna)
a - dłuższy bok prostokata ( przyprostokatna)
b - krótszy bok prostokata ( przyprostokatna )
α = 60° - kat jaki tworzy przekatna z krótszym bokiem

O= ? - obwód prostokąta

1. Obliczam bok a
a : d = sinα
a = d* sin 60°
a = 30 *√3:2
a = 15√3 m

2. Obliczam bok b
b : d = cos α
b = d* cos 60°
b = 30*½
b = 15 m

3. obliczam obwód dzsiałki
O = 2a +2b
O = 2*15√3 + 2*15 = 30√3 + 30 = 30(√3 +1) m
O = 30(√3 +1) m
O ≈ 30( 1,73 +1) ≈ 30*2,73 ≈ 81,9 m
Do ogrodzenia działki potrzeba 30(√3 +1) m ≈ 81,9 m siatki