Przedział P jest zbiorem rozwiązań pewnej nierówności |x-aI < d, gdzie x jest niewiadomą. Podaj liczby a i d, jeżeli:
a) P=(-5;5)
b) P=(0;6)
c) P=(1;7)
d) P=(-8;4)
proszę o pomoc!
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Zacznijmy od definicji wartości bezwzględnej:
|x| = (w klamrze):
x, gdy x>= 0
-x, gdy x < 0.
Gdy zamiast x mamy (x-a):
|x-a| =(w klamrze)
x - a, gdy x>=a
-(x - a) = a - x, gdy x<a
Nasze równanie ma zatem postać:
x-a < d, gdy x>=a
a-x < d, gdy x <a
Przekształcamy, żeby x został sam po jednej stronie nierówności:
x < a + d, gdy x>=a
x > a - d, gdy x <a
D musi być liczbą dodatnią, bo żadna wartośc bezwzględna nie może być mniejsza od żadnej liczby niedodatniej.
Jak widać, x należy zawsze do jednego z dwóch przedziałów:
- gdy x>=a:
x >= a i jednocześnie x < a + d, czyli x należy do przedziału <a, a+d)
- gdy x<a:
x<a i jednocześnie x > a-d, czyli x należy do przedziału (a-d, a)
Jak widać, x należy zawsze do przedziału (a-d, a)U<a, a+d), czyli do przedziału (a-d, a+d).
a)
a-d = -5
a+d = 5
Dodajemy równania stronami:
2a = 0
a + d = 5
a = 0
d = 5
b)
a-d = 0
a+d = 6
2a = 6
a + d = 6
a = 3
d = 3
c)
a-d = 1
a+d = 7
2a = 8
a + d = 7
a = 4
d = 3
d)
a-d = -8
a+d = 4
2a = -4
a + d = 4
a = -2
d = 6
Pozdrawiam :)