Question

Przedstaw funkcję kwadratową w postaci kanonicznej. Podaj współrzędne wierzchołka paraboli będącej jej wykresem i określ, jak skierowane są jej ramiona.

a) y=x2(kwadrat)+2x+3

b)y=x2(kwadrat)-4x-2

c)y=-4x2+10

d)y-2x2+8x-7

e)y=x2-x

f)y=-2x2-6x+2

daje naj

Answer 1

postać kanoniczna trójmianu  y=ax²+bx+c  jest: y=a(x-p)²+q ,

gdzie  p=-b/2a,  q=-Δ/4a ;  W=(p,q) - współrzędne wierzchołka paraboli;

do postaci kanonicznej doprowadzamy również

przekształcając trójmian

a)y=x²+2x+3=x²+2x+1+2=(x+1)²+2   ⇒  p=-1, q=2  ⇒ W=(-1,2)

parabola ma ramiona skierowane do góry, ponieważ wsp a=1>0

nie ma miejsc zerowych

 

b)y=x² -4x-2=x²-4x+4-4-2=(x-2)²-6  ⇒  W=(2,-6)

ramiona do góry

 

c)y=-4x²+10=-4(x+0)²+10 ⇒  W=(0,10)

ramiona paraboli w dół

y=-4(x²-10)=-4·(x-√10)(x+√10)  ⇒  mca zerowe x₁=√10 ,  x₂=-√10

 

d)y=-2x²+8x-7=-2(x²-4x+3,5)=-2(x²-4x+3,5+0,5-0,5)=-2(x²-4x+4) +1=

=-2(x-2)²+1  ⇒ W=(2,1)

ramiona w dół ponieważ a=-2<0

 

e)y=x²-x=x²-x+1/4-1/4=(x-1/2)²-1/4   ⇒ W=(1/2,-1/4)

ramiona do góry

 

f)y=-2x²-6x+2=-2(x²+3x)+2=-2(x²+3x+9/4-9/4)+2=-2(x+3/2)²+9/2+2=

=-2(x+3/2)²+13/2   ⇒  W=(-3/2,13/2)

ramiona w dół

Δ=36+16=52=4*13   ⇒  √Δ= 2√13

x₁=(6-2√13)/(-4)=(-3+√13)/2

x₂=(-3-√13)/2  są to miejsca zerowe