Question

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długośc 5cm. Wyznacz dlugosci jego przyprostokatnych tak aby kwadrat wysokosci tego trojkata poprowadzonej z wierzcholka kata prostego mial najwieksza wartosc.

Answer 1

A,b= dł. przyprostokątnych
c=dł. przeciwprostokątnej=5cm
h=wysokosc opuszczona na c

wysokosc h dzieli przeciwprostokatna c na odcinki x i y
x+y=5cm
y=5-x

h=√xy    /²
h²=x*y
h²=x(5-x)
h²=-x²+5x  otrzymaliśmy funkcje kwadratową o ujemnym współczynniku przy x²
osiaga ona wartośc  max w wierzchołku
liczę x wierzchołka=-b/2a=-5/-2=2,5
5-2,5=2,5
czyli wysokosc h dzieli bok c na pół, wiec to trójkat prostokatny równoramienny o przyprostokatnych a, zaś c to przekatna kwadratu o boku a
a√2=5
a=5√2/2
a=2,5√2cm = dł. każdej z przyprostokatnych