Question

przeciwprostokatna trojkata prostokatnego jest dluzsza od jednej przyprostokatnej o 1 cm i od drugiej o 32cm. oblicz dlugosc boków tego trójkata.na teraz!!!

Answer 1

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkata prostokątnego mamy:

 

c²= a²+b2

 

wiemy, że a= c-1       oraz  b= c-32

 

podstawiając otrzymujemy:

 

                         c²=(c-1)²+(c-32)²

 

                        c²=c²-2c+1+c²-64c+1024

 

                        c²-66c+1025=0

 

Δ=4356-4100=256  √Δ=16  c₁= (66-16)/2 = 25       c₂=(66+16)/2 = 41

 

 więc odpowiednio:          a₁= 25 - 1 = 24            a₂= 41 - 1 = 40

 

                                       b₁= 25 - 32 = -7          b₂= 41 - 32 = 9

 

wykluczmy rozwiązanie z ujemną długością boku b₁

 

pozostaje więc komplet drugi rozwiązań

 

Odp:  długość boków tego trójkata to a=40, b=9 oraz c=41