Question

Prosze o wytłumaczenie mi poniższych nierówności kwadratowychbo nie wiem jak obliczac równania w których nie można zastosować wzoru na delte

1) x^2 + 9>0

2.) x^2+7> 0


3) -( x - 5) (x+4) > 0

4) 4x - 2 >(bądź równe) 0

i czy zrobi to jakaś różnice jeśli w tych równanaich zamaist znaku > będzie < ?
kiedy rysuje sie p[arabole wierzchołkami w góre a kiedy w dół?

Answer 1

1)

x²+9>0

szukamy miejsc zerowych

x²+9=0

x²= -9  sprzecznosc(liczba podniesiona do kwadratu jest nieujemna)

nie ma m zerowych

a=1>0 ramiona skierowane do góry

cały wykres nad osią (rys w załączeniu)

x∈R

 

2)

 

x²+7>0

szukamy miejsc zerowych

x²+7=0

x²= -7  sprzecznosc(liczba podniesiona do kwadratu jest nieujemna)

nie ma m zerowych

a=1>0 ramiona skierowane do góry

cały wykres nad osią (rystaki sam jak w 1)

x∈R

3)

-( x - 5) (x+4) > 0

a= -1<0 ramiona do dolu

szukamy miejsc zerowych

-( x - 5) (x+4) = 0

iloczyn dwoch liczb=0 gdy jedna z nich=0

zatem

x-5=0   v  x+4=0

x=5    v     x= -4

rys w zalaczeniu

x∈(-4,5)

4)

4x-2≥0 ⇒ 4x≥2 ⇒ x≥ ½  tj nierownosc liniowa x∈<½,+∞)

 

jezeli mialo byc

(4x-2)² ≥0 to  ( 16x²-16x+4)≥0v

 a=16>0 ramiona dp gory

szukamy miejsc zerowych

( 4x - 2)²= 0 ty;lko 0²=0

4x-2=0

4x=2   /:4

x= ½

 

rys w zalaczeniu

x∈R

(mamy podac dla jakiego x wartosci sa dodatnie lub =0(czyli jednym slowem nieujemne)

w nierownosci kwadratowej > 0 tj wykres nad osia x

                                           <0 tj wykres pod osia x

                                          =0 m zerowe(pierwiastki) czyli na osi x