Question

prosze o rozwiązanie i wytłumaczenie m poniższych nierówności kwadratowych

1)(x-2) (x+3)<0

2 x^2 >4x

3) x(x+5)>0

4) x^2 - 9<0

chciałbym sie jeszcze dowiedziec kiedy rysujemy parabole wierzchołkami do góry a kiedy w dół

Answer 1

funkcja kwadratowa ma postać: y = ax^2 + bx + c

Od współczynnika a (czyli tego co stoi przy x^2) zależy jak ramiona są skierowane.

Jeżeli a jest większe od 0, to parabola ma ramiona skierowane ku górze

Jeżeli a < 0 to ramiona idą w dół.

a nie może być równe zeru, bo wtedy nie będzie to funkcja kwadratowa.

 

Nierówności kwadratowe rozwiązujemy za pomocą wykresu.

1)(x-2) (x+3)<0- każdy z czynników przyrównujemy do 0

x - 2 = 0 v x + 3 = 0

x = 2          v      x = -3

Teraz rysujemy wykres, zaznaczamy na osi miejsca zerowe funkcji, czyli 2 i -3

W tym przypadku parabola jest skierowana ramionami do góry, ponieważ współczynnik a jest dodatni (w tym przypadku wynosi 1)

Teraz zaznaczamy ten fragment paraboli, która znajduje się pod osią x, bo szukamy wartości mniejszych od 0

Zatem rozwiązaniem jest:

x należy do przedziału (-3;2)

 

2) x^2 >4x

x^2 - 4x > 0

x(x - 4) > 0

x = 0  v  x - 4 = 0

x = 0   v  x = 4

 

Zaznaczam, ramiona paraboli skierowane w górę, bo współczynnik a jest równy 1, czyli większy od zera.

Szukam wartości większych od 0, czyli nad osią x, zatem:

 

x należy do przedziału (- nieskończoność; 0) u (4; + nieskończoność)

 

3) x(x+5)>0

 

x = 0  v  x + 5 > 0

x = 0  v  x = -5

 

Ta sama sytuacja co powyżej.

x należy do przedziału (- nieskończoność; -5) u (0; + nieskończoność)

 

4) x^2 - 9<0

 

Wzór na różnicę kwadratów, rozbijam go na:

 

(x - 3)(x + 3) < 0

x = 3   v  x = -3

zaznaczam, parabola ramionami do góry, współczynnik a jest dodatni, szukam liczb pod osią x.

odczytuję rozwiązanie:

 

x należy do przedziału (-3;3)