Question

Prosze o wyliczenie granicy funkcji przy x->3

Answer 1

Jak widać dla punktu x = 3 funkcja nie jest określona (mianownik nie może być równy zeru). Możemy przekształcić funkcję i sprawdzić, jaka jest wartość składników i czynników danej funkcji i skorzystać z tw. o granicy sumy, iloczynu i ilorazu funkcji (granica sumy jest sumą granic, iloczynu iloczynem itd.)

 

Pierwszy człon przy x dążącym do 3 dąży do

czyli do wartości dodatniej. Natomiast drugi człon  w zależności od strony, do której dąży, ma granicę:

 

Tak więc granica funkcji przy x dążącym do 3 z lewej strony wynosi , a przy x dążącym do 3 z prawej strony wynosi 

 

Myślę, że zrozumiałe. Funkcja w punkcie ma asymptotę pionową o równaniu x = 3.