Question

Prosze o rozwiazanie dzis !

W kąt o mierze 60stopni wpisano dwa okregi zewnetrznie styczne. Promien okregu mniejszego wynosi 1. Oblicz promien drugiego okregu

Answer 1

Jak wykonamy rysunek będzie łatwiej
dwa okręgi (mały i duży) styczne ze soba zewnętrznie i one są w kącie
zanaczamy środki tych okręgów
łączymy je z wierzchołkiem kąta, prosta ta dzieli kat 60 na dwa równe kąty po 30 stopni
okręgi są styczne do ramion kąta(tam jest kat prsty), do punktu styczności poprowadż promienie i powstaja nam trójkaty prostokatne
przeciwprostokatna to odcinek łączący wierzchołek kąta ze środkiem okręgu natomiast jedna z przyprostokatnych to promień, który poprowadziliśmy do punktu styczności
r-promień mniejszego okręgu
d-odległość między wierzchołkiem kąta, a środkiem mniejszego okręgu
R-promień większego okręgu
D-odległość między wierzchołkiem kąta, a środkiem większego okręgu
i teraz zaczynamy od mniejszego okręgu

r=1
wyznaczamy
sin30 °=r/d
½=1/d
d=2

teraz duży okrąg
D=d+r+R
D=2+1+R
D=3+R

sin30°=R/D
½=R/(3+R)
2R=3+R
2R-R=3
R=3cm

odp. promień większego wynosi 3cm