Question

Prosze o rozwiazanie daje naj:-)

Zad.1

Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 4cm na 6 cm oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca(rozpatrz dwa przypadki)

Zad.2 oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka,którego kąt rozwarcia wynosi 120 stopni a długość wysokości wynosi 12cm.

Zad.3 Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 16 Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka

Zad.4 Powierzchnia walca jest kwadratem o polu 64 cm kwadratowe.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca

Zad.5 Przekrój osiowy stożka o wysokości 10cm jest trójkątem prostokątnym.Oblicz polepowierzchni całkowitej tego stożka i jego objętość

Zad.6 Z wycinka koła o promieniu 16 i kącie środkowym 135 stopni utworzono powierzchnie boczną stożka.Oblicz wysokość tego stożka.

Zad.7 Na graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 12 cm i wysokosci 15 opisano walec.Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Answer 1

1. 

1 możliwość:

h = 6

d = 4

r = ½d

r = 2

 

V = πr²H

V = π*2²*6

V = 24π

P = 2πr² + 2πrH

P = 2*π*2² + 2*π*2*6

P = 8π + 24π = 32π

 

2 możliwość:

h = 4

d = 6

r = 3

 

V = π*3²*4

V = 36π

P = 2*π*3²+2*π*3*4

P = 18π + 24π

P = 42π

 

2. Obliczamy r i l z trójkąta 30°,60°,90°

a = 12cm

r = a√3

r = 12√3

l = 2a

l = 24

 

P = πr² + πrl

P = π*(12√3)² + π*24*12√3

P = 432π + 288√3π

V = ⅓πr²H

V = ⅓*π*(12√3)² * 12

V = 1728π

 

 

3.

PΔ = (a²√3)/4

16√3 =  (a²√3)/4

64√3 = a²√3

192 = 3a²

a² = 64

a = 8

H = (a√3)/2

H = 4√3

r = ½a

r = 4

 

P = π4² + π4*8

P= 16π + 32π

P = 48π

V = ⅓π4²*4√3

V = (64√3)/3 π

 

Zad.4 Powierzchnia(?) chyba chodzi o powierzchnię przekroju ;)

P = a²

64 = a²

a = 8

r = ½a

r = 4

 

P = 2π4² + 2π4*8

P = 32π + 64π

P = 96π

V = π4²*8

V = 128π

 

5. 

dzieląc trojkąt na pół wyjdzie nam inny trójkąt prostokątny 45°,45°,90° - z niego obliczamy r oraz l

r = h

r = 10

l = a√2

l = 10√2

 

P = π*10² + π*10*10√2

P = 100π + 100√2π

V = ⅓π10²*10

V = 1000/3 π

 

6.

l= 16 
135/360 = ³/₈

Ob = ³/₈*2πl

Ob = ³/₈*2π*16

Ob = 12π

 

2πr = 12π
r = 6 

h²+ r² = l²
h² + 6² = 16²

h² + 36 = 256

h = √220 = 2√55

 

Zad.7 Na graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 12 cm i wysokosci 15  opisano walec.Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

 

a = 12 
h =15√2 
d = a√2

d = 12√2

r = ½d

r = 6√2

P = 2π(6√2)² + 2π*6√2*15√2

P = 144π + 360π

P = 504π