Question

Daje naj:-)

Zad.1 Z wycinka koła o promieniu 8 i kącie środkowym 315 stopni utworzono powierzchnię boczną stożka.Oblicz wysokość tego stożka

zad.2 Odpowiednio zwijając prostokąt o bokach 11 i 12 pi. można utworzyć powierzchnię boczną walca o wysokości 11 lub walca o wysokosci 12 pi.Ktory z tych walców ma większą objetość

zad.3Trapez równoramienny o podstawach 5 i 11 oraz kącie osttrym 45 stopni obraca się wokół krótszej podstawy.Oblicz objętość powstałej bryły obrotowej

Zad.4 Na ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 6 i krawędzi bocznej 9 opisano stożek .Oblicz objętość tego stożka

Zad.5 Kulę o promieniu R przecięto płaszczyzną oddaloną od środka kuli 0 1/3R.Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zad.6 Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 25cm kwadratowych.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca

Prosze o rozwiązanie:-)

Answer 1

1.

L=315/360*2pi*8=2pi r

14=2pi r

r=7

h^2+r^2=l^2

h^2=8^2-7^2

h^2=15

h=pierw. z 15

 

2.

h=11

2pi r= 12 pi

r=6

V1=pi*36*11=396pi

h=12pi

2pi r=11

r=11/2pi

V2=pi*(11/2pi)^2*12pi=pi*(121/4pi^2)*12pi=363

V1>v2

3.

(rysunek)

tg45stopni=h/3

1=h/3

h=3

 

rw=h, hw=a=11

Vw=pi*3^2*11=99 pi

 

rs=h, h=3

Vs=1/3pi*3^2*3=9pi

 

Vbryły=Vw-2Vs=99pi-2*9pi

 

4.

h^2+(3pier.2)^2=9^2

h=pierw.63

V=1/3*pi*pier.63*(3pier.2)^2=18pierw.7 pi

 

5.

r^2+(1/3R)^2=R^2

r^2=8/9R^2

Pp=pi*8/9R^2

 

6.

h=5

r=5/2

a=5

 

V=pir^2*h=pi2,5^2*5=pi6,25*5=31,25pi cm^3

P=2pirh+2pir^2=2pi2,5*5+2pi6,25=25pi+12,5pi=37,5pi cm^2

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1.

l = 8

kąt = 315°

³¹⁵/₃₆₀ = ⁷/₈

Ob.podstawy = ⁷/₈*2πl

Ob = ⁷/₈ * 8 * 2π

Ob = 14π

2πr = 12π
r = 6 

h²+ r² = l²
h² + 6² = 8²

h² + 36 = 64

h² = 28

h = √28 = 2√7

 

2.

a -jeden z boków prostokąta

b - kolejny z boków prostokąta

a = 11

b = 12π

1 walec:

h = 11
Ob = 12π
2πr =  12π
r = 6

Pp = πr² 

Pp = π6²

Pp =36π

V = πr²*h

V = π6²*11

V = 396π

 

2 walec:

h= 12π
Ob = 11
2πr = 11
r = 6,5/π

 

Pp =π(6,5/π)²

Pp = π * 42,25/π²

Pp = 42,25/π

V = 42,25/π * 16π =676

396π = 396 * 3,14 = 1243,44

1243,44 > 676

Większą objętość ma walec nr1.

 

3.

a= 5
b= 11
(a-b)/2 = (11-5)/2 = 3

tg45° = h/3

1 = h/3

h = 3

 

V(walca) = π*3²*11

V = 99π

V(powstalego stozka) = ⅓*π*9*3 = 9π

Vc = V(walca) - 2*V(stozka) = 99π - 2*9π = 81π

 

4.

a = 6

przekątna kwadratu = a √2 = 6√2

r = ½d

r = ½ * 6√2

r = 3√2

l = 9

V = ⅓πr²*H

 

h² + (3√2)² = 9²

h² + 18 = 81

h = √63 = 3√7

 

V = ⅓*π* 3√7 * (3√2)²

V = 18√7π

 

5.

r² + (⅓r)² = r²

r² + ¹/₉r² = r²

r² = ⁸/₉r²
P=πr² 

P = ⁸/₉r²π

 

Zad.6 Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 25cm kwadratowych.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca

bk kw. = 5

r = ½bk. kw.

r = ⁵/₂

h = 5

V = π*(⁵/₂)²*5

V = 31,25π

P = 2*π*⁵/₂*5 + 2π(⁵/₂)²

P = 25π + 12,5π = 37,5π